Элементарные события - это простейшие исходы случайного эксперимента, которые взаимно исключают друг друга и образуют полную группу событий. В теории вероятностей они являются фундаментальными строительными блоками для более сложных вероятностных конструкций.
Содержание
Основное понятие элементарных событий
Элементарные события - это простейшие исходы случайного эксперимента, которые взаимно исключают друг друга и образуют полную группу событий. В теории вероятностей они являются фундаментальными строительными блоками для более сложных вероятностных конструкций.
Свойство суммы вероятностей
Сумма вероятностей всех элементарных событий в вероятностном пространстве всегда равна 1. Это выражается формулой:
ΣP(ωi) = 1, где ωi ∈ Ω
Доказательство этого свойства
- Элементарные события попарно несовместны
- Они образуют полную группу событий
- По аксиомам Колмогорова, вероятность достоверного события равна 1
- Объединение всех элементарных событий дает достоверное событие
Примеры для различных пространств
| Тип пространства | Элементарные события | Сумма вероятностей |
| Бросание монеты | Орел, Решка | 0.5 + 0.5 = 1 |
| Бросание кубика | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 6 × (1/6) = 1 |
| Лотерея из 100 билетов | Выигрыш каждого билета | 100 × (1/100) = 1 |
Важные следствия
- Вероятность любого события равна сумме вероятностей благоприятствующих ему элементарных событий
- Вероятность невозможного события равна 0
- Если элементарные события равновероятны, их вероятность равна 1/N, где N - количество событий
Практическое значение
Это фундаментальное свойство позволяет проверять корректность построения вероятностных моделей. Если сумма вероятностей элементарных исходов не равна 1, это свидетельствует об ошибке в расчетах или моделировании.
